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面对生成，顺势而为
张锋
“圆柱的表面积”是人教版课标新教材六年级下册的内容,教材的编写意图是用转化的数学思想将圆柱的表面积转化成侧面积（通常是长方形）和两个底的面积（圆面积）之和.即：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积+两个底面的面积.按照这个设计思路,我在备课时对本堂课做了详细的预设,学生也在我的引导下按预设一步一步地学习着.正当我准备给全课划上圆满的句号时,一个声音从教室后排传了过来：“老师,我认为这个长长的算式可以用简便算法的！”“哦？说来听听！”我很好奇,于是鼓励道.“我们不是学了乘法分配律吗？可以先把公因数提出来,计算起来就方便多了！”一个多么奇妙的课堂生成！我抑制住内心的激动,改变教学程序,于是课堂便有了如下的延续——
师：你的想法很不错,究竟这样可不可以呢？我们一起来看看.
出示题目：要做一个有盖的铁皮奶粉罐,底面半径为5厘米,高为20厘米,算一算需要多少平方厘米的铁皮？
学生的计算过程是,S等于S侧+2S底面积等于2πrh+2πr2等于2×3.14 x5×20+2×3.14 x5×5等于2×3.14 x5×( 20+5)等于785（平方厘米）.
教师引导质疑：这位同学利用乘法分配律对这个算式进行了重组,计算显然是对的.那现在我们联系圆柱的展开图想一想,2×3.14×5×(20+5)这个算式又表示什么意思呢？
学生讨论后汇报：2×3.14×5就是2πr,就是圆周长,也就是侧面展开图（长方形）的长,至于20+5,20是这个长方形的宽,加半径又是什么呢？
教师引导思考：我们再回忆一下圆面积公式的推导过程,你想到了什么？
学生进一步讨论,得出：把圆沿着它的半径切割成若干个相同的小扇形再拼在一起,当这些小扇形个数较多时就拼成了一个近似的小三角形.这个圆柱有两个底面圆,每个圆都可以切割成若干个小三角形,然后拼接成近似的长方形接在侧面展开图上,这个长方形的长（即圆周长）与侧面展开图的长是相等的,刚好接成一个新的长方形,这个新长方形的长是2×3.14×5,宽就是20+5.
教师进一步质疑：那你们能把这个想法画出来吗？
学生纷纷动笔画,如图所示.
教师小结：有了上面的探讨,你觉得圆柱（有两个底面时）的表面积公式还可以怎样写？
学生很快就写出：S等于S倒+2S底面积等于2πrh+2πr2等于2πr(h+r )等于C( h+r).
然后教师出示了几道题目进行拓展延伸：
1．想一想,只有一个底面和侧面的圆柱表面积计算能不能变换成长方形的面积计算？
2．取任意一张长方形纸,都可以用它的长或宽作圆柱的底面周长,剪拼成一个圆柱吗？
这节课,因一个学生的奇思妙想引发了一次深刻的数学思考.学生在教师的引导下自觉完成了“设想一实践一验证”的科学地探讨数学问题的全过程.孩子们再一次感受到了数学研究的趣味性,挑战性！这次与学生的探索之旅让我有了一些感悟.
苏霍姆林斯基曾说：“教学的技巧并不在于能预见到课的所有细节,而在于根据当时的具体判断,巧妙地在学生中作出相应的变动.”在教学中,随着教学的深入,学生会生成新的想法、走向新的领域,此时教师要耐心倾听学生的发言,及时捕捉生成的火花,顺水推舟,让学生驶入思想的海洋.而一个充满生命活力的课堂,需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上,依循学生认知的曲线、思维的张弛及情感的波涛,以灵活的教育机智随时调整预设,真正实现课堂教学的优化.
（作者单位：江苏省南通师范第三附属小学）
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