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分类讨论思想的数学应用

［摘要］人类的智慧正不断发展和演变,教育界的教学形式、教学模式也在发生日新月异的变革,多样化的教学方法凝集着学科教学的精髓和灵魂,充分体现着教学的真谛和内涵,对学生创新思维的开启和引导发挥着重大的作用,其中分类讨论思想的成功应用最为明显.中职数学教师逐步渗透分类讨论思想,遵循以学生主体的教学原则,把握数学学科的规律和特征,融入各种形式的分类讨论方式,增强中职生学习数学知识的兴趣,从而培养其逻辑思维能力和迁移知识的素养.

［关键词］分类讨论思想；数学；应用

［中图分类号］G712 ［文献标志码］A ［文章编号］2096-0603（2018）13-0224-01

伴随着新课程改革的逐渐深入,全新的教学模式呈现在各学科课堂教学中,并对学生的学习方式产生积极的影响和促进作用,其中分类讨论思想悄然应用于课堂教学之中,对融合学科知识、构建完整的知识体系发挥着重要的作用.中职数学教师结合中职学生的发展特点和思维演变规律,深入挖掘数学概念和定义之间的内在关系,揭示其中的内涵,通过不同层次和角度应用分类讨论思想,促使学生领悟和提炼数学知识中的精华,逐渐深入和内化知识,帮助学生形成科学、规范的数学认知结构,进而提升学生的学习质量和效果,潜移默化地将分类讨论思想迁移到今后的工作、学习和生活中去.下面,从中职数学课堂的教学实践入手,就如何应用分类讨论思想进行简单地阐述和讲解.

一、有针对性地研究教材知识,深入发掘分类讨论思想

目前大部分数学教师为提高学生的学习成绩,在运用教学方法的过程中没有遵循一定的原则性和规律性,往往杂乱无章,甚至有的没有目的性和针对性地胡乱使用和处理教材知识,即使在采用分类讨论思想时,也仅仅流于形式,没有实质性的内容,导致学生的学习积极性受到极大地打压和制约.为此,在实际的中职数学课堂教学中,教师必须有针对性地研究教材知识,想方设法找寻教材中所蕴含的分类思想,深入发掘数学概念、性质、法则和公式的内在联系,切实体现数学教材知识的本质,真正做到“传道授业解惑”.比如对于解一元二次不等式,如果单纯依靠一元二次函数的图像来分析和处理,虽然能有效地实现数学结合的教学原则,但是对于数学知识中等偏下的学生而言,不能深刻地理解其中的解题方法,仅仅是死记硬背,记住了“ax2垣bx垣c>0（a>0）,令fx等于ax2垣bx垣c”这一公式,只会生搬硬套,一旦题型变换,学生就茫然不知所措了.为此,中职数学教师在讲解此题时,实施一题多解、扩散的数学思维,对一元二次式因式分解后再对两个式子的正负性进行讨论分析,一方面可以比较两种方法的优劣,另一方面可以渗透分类思想.这样的解题方式,不仅实现数学教材知识的合理运用和处理,更能有效挖掘和提炼数学分类讨论思想,促使学生数学兴趣的增强以及思维的缜密性、深刻性的提升.

二、有概念性地体现教学内容,真正地感受分类讨论思想

数学是一门概念性比较强的学科,主要表现在人脑对现实对象的数量关系和空间形式的深刻理解,是一种典型的数学思维,更是学生深入探究数学奥秘的重要基础,借助分类讨论思想解决数学问题更有效、更科学,让学生掌握更多、更深层次的数学内容.中职数学教师要对教学内容进行概念性的总结和分析,发现隐藏在数学知识背后的过程和方法,让分类讨论思想充分体现在数学教学中,促使学生真正感受和体验到分类讨论思想的优势和特征.比如关于实数指数“幂”概念形成过程的讲解,这一知识点早在初中阶段就已经提出来过,当时在讲解中,主要是指相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂,而幂的两个要素为指数与底数.这里需要重点说明的是,幂形成的两个基本要素是底数和指数,而这两种实数都可以从范围来分,也可以从正负性来分.为帮助学生深入了解幂的形成过程,在简单的乘方运算中,多样化地运用分类讨论思想,切实体现幂的应用范畴,增强学生对幂的概念的理解和运用.这样的教学方式,不仅能够让学生理解更多的数学教材内容,更让学生在概念的形成过程中,体会到分类讨论思想,主动发展创新性思维,开拓学生的学习视野和思路,营造出更多的学习空间和天地,从而达到分类讨论思想的有效渗透.

总的来说,分类讨论思想是一种全新的抽象思维方式,其主要目的在于发展学生的创新思维,促使学生主动运用探究性思维模式,实现感性思考到理性思考的飞跃.中职数学教师要积极采用以上方式,实施分类讨论思想教学模式,巧妙地将分类讨论思想渗透到教学中,贯穿于课堂教学的各个方面和环节中,借助有效的教学情境,营造各种形式的组织讨论活动,引导学生有效地解决数学问题,深入贯彻落实新课程标准的相关内容,从而促进学生全方位发展.

参考文献：

［1］王海洋.分类讨论思想：解中职数学问题重要思想之三［J］.数学大世界（初中版）,2014（4）.

［2］李文博.分类讨论思想在中职数学解题教学中的运用［J］.数学学习与研究,2015（3）.

［3］刘海琴.分类讨论思想在中职数学解题中的应用［J］.理科考试研究,2017（5）.

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